Курсовая работа по сопромату Расчет на прочность Формула Мора Метод перемещений Задача Энгессера Задача А.Р. Ржаницына Обобщённый закон Гука-Коши Прочность и разрушение материалов и конструкций


Курсовая работа по сопромату (сопротивление материалов)

Изгиб балок переменного поперечного сечения

 На практике часто приходится иметь дело со стержнями переменного поперечного сечения, у которых площадь F(z) и момент инерции  являются функциями z. В этом случае общий интеграл дифференциального

уравнения изогнутой оси балки имеет вид:

   (6.26)

 Обозначим символом  момент инерции какого-либо сечения, например при z = 0. Введем обозначение:

 

Тогда (6.23) можно представить в виде

 

где

  - приведённый момент.

 Исходная балка переменной жесткости приводится к балке постоянной   с некоторым моментом .

 Рассмотрим в качестве примера балку ступенчато-переменного сечения с двумя участками разной жесткости EJ1 и EJ2 и (рис. 6.15).

 а) б)

 Рис. 6.15 

Пусть длины участков . Тогда , .

 Для исходной балки . Для приведенной к единой жесткости балки имеем:

 

где .

 Как видно, на границе участков при  внутренние силовые

факторы приведенной балки претерпевают скачки на величины:

 

 Это возможно для приведенной балки только в том случае, если на стыке участков при  будут приложены внешние сосредоточенные сила и момент равные:

 

 Дальнейшее решение задачи по определению прогибов в балке состоит в применении метода начальных параметров к балке с приведенной жест 32

костью. Прогиб балки на конце консоли второго участка будет равен:

 

 Так как при то после замены R = Р,

получаем:

 

Расчет на жесткость стержня постоянного сечения.

Для стержня из стали 30Х, площадью поперечного сечения А=8см2, представленного на рис. 1.5, необходимо построить эпюры продольных сил и осевых перемещений, выполнить расчет на жесткость.

 1.3.1. Построение эпюр продольных сил и перемещений.

Построение эпюры продольных сил. Направим вдоль оси стержня ось z (рис.1.5). Составим уравнение равновесия системы:

Разобьем стержень на 3 участка АВ, ВС и CD, проведем на каждом из них произвольные сечения 1-1, 2-2, 3-3 с заданными координатами этих сечений z1, z2, z3.

 

Участок АВ (0£z1£l1):

 Участок ВС (0£z2£l2):

 На участке DC (0£z3£l3) отбросим левую часть, ее действие заменим продольной силой N3:

 По полученным данным строим эпюру ЭN (рис. 1.5).

  Построение эпюры перемещений. Запишем уравнения для перемещений w(z) сечений, считая площади сечений известными:

где w0 – перемещение в начале участка, определяемое начальными условиями; Dl(z) – удлинение участка (абсолютная деформация участка стержня).

 Если продольная сила N(z) зависит от координат сечения z, то:

 Для стали 30Х Е=2*105 МПа. В расчетах примем жесткость сечения при растяжении-сжатии ЕА=2*105*8*102=16*107 Н=16*104 кН.

 

Рассмотрим участок АВ (0£z1£l1):

Функция w(z1) – квадратичная парабола. Так как в сечении А – заделка, то w0=0 и w1=0,0026мм. Так как в пределах участка АВ продольная сила N1 не меняет знака, то парабола в пределах участка не имеет экстремума.

Участок ВС (0£z2£l2):

Функция w(z2) – квадратичная парабола. Так как в пределах участка ВС продольная сила N2 не меняет знака, то парабола в пределах участка не имеет экстремума.

 На участке DC (0£z3£l3):

Функция w(z1) – линейная.

 По полученным данным строим эпюру Эw (рис. 1.5).

Балка равного сопротивления Пусть балка имеет прямоугольное переменное сечение, для которого высота сечения h - постоянная величина, а ширина изменяется по линейному закону

Балка на упругом основании Если балка лежит на упругом основании, то последнее оказывает на балку реактивное давление  (гипотеза Винклера), где k - коэффициент упругости основания (коэффициент постели).

Общие принципы и методы сопротивления материалов Обобщённые силы и перемещения


Практический инженерный метод расчёта на устойчивость Ф. Ясинского