Курсовая работа по сопромату Расчет на прочность Формула Мора Метод перемещений Задача Энгессера Задача А.Р. Ржаницына Обобщённый закон Гука-Коши Прочность и разрушение материалов и конструкций


Курсовая работа по сопромату (сопротивление материалов)

Расчет на прочность простейших статически неопределимых балок методом допускаемых нагрузок

 Рассмотрим простейшую статически неопределимую балку

(рис. 6.13,а).

 Рис. 6.13 

Расчет на прочность по допускаемым напряжениям состоит в том, чтобы найти   и потребовать. Для этого сначала необходимо раскрыть статическую неопределимость задачи. На рис. 6.13, б изображена эквивалентная балка, в которой момент m должен быть подобран так, чтобы угол поворота в опоре А обращался в нуль как и в исходной схеме балки (рис. 6.13, а).

  Вычислим угол поворота в опоре А, используя решения п. 6.5:

 

откуда находим:

 

 Максимальный момент возникает в защемлении (рис. 6.13, в):

 

 Таким образом, условие прочности по допускаемым напряжениям (или расчетному сопротивлению) дает:

 

откуда

 

 Предельная нагрузка  упругого состояния, при которой впервые в балке возникает пластическая деформация, равна:

 

 Первый пластический шарнир образуется в защемлении. В этом пластическом шарнире . Однако балка будет испытывать стеснён- ную пластическую деформацию, пока в середине пролета под силой Р момент также не будет равным   и балка превратится в механизм

(рис. 6.13, г). Для предельного состояния имеем уравнения равновесия:

 

откуда следует  

Допускаемое значение внешней нагрузки:

 

Сравнивая  и  либо  и  получим, что их отношение:

 

 Статическая неопределимость задачи повышает допустимую нагрузку на 12,5%. Для балки прямоугольного сечения. В случае прямоугольника  Для данной задачи обнаруживается резерв прочности в 69% по сравнению с расчетом по допускаемым напряжениям.

 В рассматриваемом примере пластические шарниры образуются в за- щемлении и в сечении под сосредоточенной силой. В случае распределенной нагрузки указать сразу сечения, где возникнут пластические шарниры, не всегда удается. Рассмотрим простейшую двухпролетную статически не-  определимую балку (рис. 6.14). В п. 6.6 эта задача была решена для случая упругого поведения балки и построена эпюра моментов (рис. 6.12).

 Рис. 6.14 

 Момент Mt в среднем сечении, при котором в крайних волокнах возникают пластические деформации:

 

откуда соответствующая предельная нагрузка равна:

 

 Рассмотрим предельное состояние балки. Первый пластический шарнир образуется над средней опорой. Два других - в сечениях, строго говоря, не совпадающих с сечениями, где действуют максимальные моменты. Обозначим расстояние от левой опоры до первого шарнира в пролете через . Тогда уравнение равновесия балки левее первого и второго шарниров будет иметь вид:

 

откуда после исключения RA следует:

 

 Разрушающая предельная нагрузка оказывается зависящей от величиины  т.е. местоположения пластического шарнира в пролете. Дифференцируя данное выражение для q по  и приравнивая производную нулю, получим:

 

откуда

 

 Так как то перед радикалом следует сохранить знак плюс. Тогда  В результате получим:

 

Сравнивая выражения для и , находим:

 

Следовательно, в данной задаче статическая неопределимость повышает допустимую нагрузку на 45,7%. Если балка имеет прямоугольное сечение,

то . Поэтому в данной задаче полное увеличение допускаемой нагрузки составляет т.е. 118,6%. Если заменить в каждом из пролетов распределенную нагрузку q их равнодействующими   приложенными в их середине, т.е. при , то получим:

 

 Величина

 

что отличается от точного решения всего на 2,94%. Для прямоугольного

сечения получаем k = 2,25 вместо 2,186.

Построение эпюры напряжений.

Нормальные напряжения s(z) распределяются равномерно по сечению:

где N(z) – продольная сила, A(z) – площадь поперечного сечения.

 Для определения положения опасного сечения стержня, в котором возникают максимальные напряжения, определим напряжения в долях 1/А0.

  Участок АВ (0£z1£l2), нормальные напряжения

 На участке ВС (l1£z2£2l2):

 Участок СD (0£z3£l3):

 По полученным данным строим эпюру ЭsА0 (рис. 1.3 в).

 1.2.3. Расчет на прочность. Подбор сечения.

 По эпюре напряжений видно, что опасным является сечение В

 Условие прочности при растяжении-сжатии имеет вид:

где [s] – допускаемое напряжение, которое определено выше для материала Ст30 и равно [s]=563,8 Мпа.

 Тогда условие прочности примет вид

откуда А0:

 Определим напряжения, действующие в сечениях при выбранном значении А0.

 Участок АВ:

 Участок ВС:

 Участок CD:

По полученным данным строим эпюру действующих в стержне нормальных напряжений Эs (рис. 1.3 г).

 Интегрирование дифференциального уравнения изогнутой оси балки методом начальных параметров А. Н. Крылова

Примеры решения задач по определению перемещений методом начальных параметров Пример Однопролетная балка находится под действием сосредоточенной силы Р

Простейшие статически неопределимые задачи при изгибе. Метод сравнения (наложения) перемещений


Практический инженерный метод расчёта на устойчивость Ф. Ясинского