Курсовая работа по сопромату Расчет на прочность Формула Мора Метод перемещений Задача Энгессера Задача А.Р. Ржаницына Обобщённый закон Гука-Коши Прочность и разрушение материалов и конструкций


Курсовая работа по сопромату (сопротивление материалов)

Примеры расчёта статически неопределимых стержневых систем по методу сил

Пример 1. Раскрыть статическую неопределимость балки методом сил и определить точки С приложения силы Р (рис.8.15,а).

 

 Рис. 8.15.

Решение. Балка один раз статически неопределима, ибо в задаче возникает три неизвестные опорные реакции RA , RB , mA , а уравнений равновесия можно составить только два. В качестве лишней связи выбираем опору В. На рис. 8.15,б,в изображены основная и эквивалентная системы. Каноническое уравнение метода сил имеет вид

 . (1)

 Для определения коэффициентов ,  для основной системы строим эпюры отдельно от действия внешней нагрузки (рис. 8.15,г) и от единичной силы

(рис. 8.15,д).

На основании формулы Мора и способа Верещагина находим

    

Подстановка полученных выражений в каноническое уравнение (1) приводит к выраже-нию:

  

откуда находим:

 . (2)

 Теперь, используя (2), из уравнений равновесия для эквивалентной системы

  

находим опорные реакции:

  

 75 

 На рис. 8.15,е,ж изображены окончательные эпюры перерезывающих сил и изгибающих моментов.

 Для определения прогиба в точке С прикладываем в этой точке основной системы единичную силу Р = 1 (рис. 8.15,з). Перемножая эпюру от этой силы на результирующую (рис.8.15,ж), находим:

   

 Деформационная проверка правильности построенных эпюр состоит в определении перемещения точки В, которое заведомо равно нулю. Используя формулу Мора и способ Верещагина, перемножаем эпюру моментов на эпюру от единичной силы  В результате находим:

   

Следовательно, эпюра моментов в данной задаче построена правильно.

Пример 2. Решим предыдущую задачу (рис. 8.16,а) несколько проще. Выберем основную систему так, как показано на рис. 8.13,б, т.е. разрежем балку в защемлении и вставим шарнир. Этим самым мы освободим одну простую лишнюю связь. Экивалентная система приведена на рис. 8.16,в, а эпюры от единичного момента и внешней нагрузки – на рис. 8.16,г,д. Коэффициенты канонического уравнения:

 

 Подставляя полученные значения коэффициентов в каноническое уравнение, найдём , т.е. то же значение опорного момента mA , что и в предыдущей задаче.

Далее для эквивалентной системы строим эпюры Q, M. Эпюра моментов может быть получена весьма просто сложением эпюр моментов, изображённых на рис. 8.16,г,д, при условии, что ординаты единичной эпюры увеличены раза. После определения опорных реакций RA , RB из уравнений равновесия

  ,

обычным способом строится эпюра Q. Перемножая эпюры на рис. 8.16,е,ж, находим:

 

 Деформационная проверка даёт

 

что подтверждает правильность решения.

 

 Рис. 8.16.

Расчет на жесткость стержня постоянного сечения.

Для стержня постоянного сечения (рис. 2.4), необходимо построить эпюру углов закручивания и из условия жесткости найти искомое значение диаметра стержня d. Материал стержня – дюраль Д16.

G = 27 ГПа.

2.2.1. Построение эпюры углов закручивания.

Разобьем стержень на участки АВ, ВС и СD (рис. 2.5). В пределах каждого участка возьмем произвольные сечения z1, z2, z3 соответственно.

На участке ВС (0 ≤ z1 ≤ l2 = 0,2 м)

На участке АВ (0 ≤ z2 ≤ l1 = 0,5 м)

На участке CD (0 ≤ z3 ≤ l3 = 0,6 м)

Находим углы закручивания в долях 1/GIp.

На участке ВС (0 ≤ z1 ≤ l2 = 0,2 м)

На участке АВ (0 ≤ z2 ≤ l1 = 0,5 м)

Наличие заделки в точке С говорит о том, что , тогда , а  

На участке CD (0 ≤ z3 ≤ l3 = 0,6 м)

 

Функцией угла закручивания на участке CD является парабола.

По полученным данным значениям строим эпюру углов закручивания Эφ в долях от GIp (рис. 2.5).

 

Применение общих принципов и методов сопротивления материалов к расчёту стержневых систем. Стержневые системы и их классификация В сопротивлении материалов и в строительной механике при расчёте конструкций вместо них самих рассматриваются расчётные схемы или механические модели. В таких расчётных схемах стержни соединяются друг с другом связями в виде шарниров или жёстких узлов.

Статически определимые и неопределимые стержневые неизменяемые системы Кинематически неизменяемая стержневая система называется статически определимой если все внутренние силовые факторы можно найти из независимых уравнений статики. В противном случае система называется статически неопределимой. Степенью статической неопределённости называется разность n между числом неизвестных внутренних силовых факторов, опорных реакций и числом независимых уравнений статики.

Пример Рассмотрим дважды статически неопределимую балку. Раскроем её статическую неопределённость методом сил.


Практический инженерный метод расчёта на устойчивость Ф. Ясинского