Курсовая работа по сопромату Расчет на прочность Формула Мора Метод перемещений Задача Энгессера Задача А.Р. Ржаницына Обобщённый закон Гука-Коши Прочность и разрушение материалов и конструкций


Курсовая работа по сопромату (сопротивление материалов)

Примеры вычисления перемещений способом Верещагина

 Пример 1. Определим вертикальное перемещение точки А консольной балки

(рис. 7.17,а) по формуле Мора (7.10) с использованием способа Верещагина.

 а) б)

 Рис. 7.17

 С этой целью строим эпюру моментов от заданной нагрузки   (рис. 7.17,б). Эпюру от заданной нагрузки разбиваем на две простейшие – треугольник и симметричную параболу. В результате имеем:

  

или

  

 При перемножении площади  эпюры от внешней нагрузки на ординату  эпюры от единичной нагрузки следует руководствоваться правилом: если эпюры лежат по одну сторону от оси балки, то они одного знака и потому дают знак плюс. В противном случае – знак минус.

  Пример 2. Найдём взаимное сближение точек А и В рамы (рис. 7.18,а), т.е. , используя формулу Мора и способ Верещагина.

 

 а) б)

 Рис. 7.18

На рис. 7.18, а и б построены эпюры моментов от внешней силы Р и обобщённой единичной силы , где  Искомое взаимное перемещение

 .

 Пример 3. Найдём вертикальное перемещение точки пространственной рамы

(рис. 7. 19,а) по формуле Мора (7.18):

  (1)

которая учитывает кручение и изгиб стержней рамы. На рис. 7.19 приведены эпюры изгибающих моментов от заданной и единичной нагрузок.

 

 а) б)

 Рис. 7.19

Вычисление даёт:

   (2) 

 

Определение температурных перемещений   в балках и рамах 

 Перемещение в балках могут вызываться не только силами, но и изменениями температуры. Если по высоте сечения температура изменилась на   градусов равномерно, то брус испытает удлинение на каждом участке , равное:

 ,

где - коэффициент линейного температурного расширения, и тогда, согласно формуле (7.19):

  

 58

 

 Эпюра Т Эпюра   Эпюра

 Рис. 7.20

  Если температура изменяется по высоте балки по линейному закону (рис. 7.20), то удлинение крайних волокон:

  

откуда угол поворота сечения:

  

Тогда, согласно (7.19):

 

При одновременном эффекте имеем:

  (7.21)

 Пример. Определим вертикальное перемещение точки А консольной балки, у которой нижняя сторона имеет температуру , а верхняя - < (рис. 7.21,а).

 а) б)

 Рис. 7.21 

 В данной задаче  определяется линейной эпюрой, изображённой на

рис. 7.21,б.

Поэтому на основании (7.21) получаем:

 

Расчет на жесткость балки из прокатных профилей.

 Исходные данные и расчетная схема балки из прокатных профилей представлена на рис. 3.3. Возьмем произвольные сечения z1, z2 и z3, как показано на рисунке. При это продлим распределенную нагрузку на участке АС до конца балки, а ее действие на участке CD компенсируем аналогичной распределенной нагрузкой противоположного знака (выделены на рисунке серым цветом).

Участок АВ (0£z1£l1):

Участок ВC (l1+£z2£l1+ l2):

Участок CD (l1+ l2+£z3£l1+ l2+l3):

Ввиду заделки в точке D q3(l1+ l2+l3)=0:

y3(l1+ l2+l3)=0:

Подставив известные значения в предыдущие уравнения, получим:

qА=-0,096 рад; qВ=-0,100 рад; qС=-0,059 рад; qD=0 рад;

yA=0,00003 м; yВ=-0,00055 м; yС=-0,00006 м; yD=0 м;

 

 Допускаемые перемещения и углы поворота определяется из условия жесткости

 Условие жесткости по перемещениям в сечении В и по углам поворота на участках А, В, С не выполняются. Необходимо провести мероприятия по увеличению жесткости конструкции.

 Пример.  Пусть требуется определить вертикальное и горизонтальное перемещение точки А в кривом стержне (рис. 7.12,а) постоянного радиуса кривизны

Расчёт статически неопределимых систем методом сил Наиболее распространённым методом раскрытия статически неопределимых систем является метод сил. Он заключается в том, что система освобождается от лишних связей и их действие заменяется лишними неизвестными, которые принимаются за основные неизвестные задачи

Определение напряжений и перемещений  в витых пружинах Одним из простых примеров применения теоремы Кастилиано к определению перемещений является расчёт винтовой пружины. 


Практический инженерный метод расчёта на устойчивость Ф. Ясинского