Курсовая работа по сопромату Расчет на прочность Формула Мора Метод перемещений Задача Энгессера Задача А.Р. Ржаницына Обобщённый закон Гука-Коши Прочность и разрушение материалов и конструкций


Курсовая работа по сопромату (сопротивление материалов)

Формула Мора для перемещений в стержнях и стержневых системах

 Рассмотрим раму (рис. 7.7,а), нагруженную системой внешних сил   Пусть требуется определить перемещение точки А в направлении АВ. Воспользуемся принципом Кастилиано. Внешняя сила в точке А в направлении АВ может быть, а может и не быть. Приложим в точке А в направлении АВ статически возможную силу  (рис. 7.7,а).

1) О.Х. Мор (1835-1918)-немецкий механик и инженер

  

 а) б)

 Рис. 7.7

Тогда, согласно (7.11), имеем:

  (7.16)

 Рассечём раму в стойке на расстоянии z. В поперечном сечении возникают внутренние силовые факторы (рис.7.7,а). От изменения (вариации) силы в точке А в поперечном сечении рамы внутренние силовые факторы изменятся на бесконечно малые величины Эти изменения внутренних сил и моментов будут пропорциональны , т.е.

  (7.17)

 Из (7.17) следует, что при  коэффициенты , ,

 являются нормальной силой, изгибающим моментом, крутящим моментом, перерезывающими силами в сечении рамы с координатой , которые вызваны действием единичной силы в точке А в направлении АВ искомого перемещения (рис. 7.8).

 

 а) б)

 Рис. 7.8

 Так как оператор вариации  имеет смысл дифференциала, то варьируя (7.1), получим:

   

 Учитывая (7.7), подставляя в (7.5) и сокращая на , находим формулу

  (7.18)

называемую формулой Мора. Она служит для определения любых обобщённых перемещений в стержневых системах.

 Формулу Мора можно получить, пользуясь принципом возможных перемещений. Рассмотрим схему нагружения (см.рис. 7.8,а), когда в точке А в направлении искомого перемещения  приложена единичная сила вызывающая в поперечном сечении системы внутренние силовые факторы  (рис. 7.8,б). Согласно принципу возможных перемещений работа этих внутренних силовых факторов на любых возможных перемещениях должна равняться работе единичной силы  на возможном перемещении :

   

 Выберем возможные перемещения пропорциональными действительным:

  

Тогда после подстановки получим:

  (7.19)

Если учесть, что

  

то приходим к формуле (7.18).

Изгиб пластин

Классификация пластин. Гипотезы, принимаемые в теории изгиба тонких пластин. Выражение изгибающих и крутящих моментов через функцию прогибов. Основное дифференциальное уравнение изгиба пластины в прямоугольных координатах (уравнение Софи Жермен - Лагранжа). Граничные условия для основных случаев закрепления краев пластины. Применение двойных и простых тригонометрических рядов к расчету прямоугольных пластин (метод Навье и метод Мориса Леви). Понятие о расчете прямоугольной пластины на упругом основании. Простейшие осесимметричные задачи по изгибу круглых сплошных кольцевых пластин.
Вариационные методы решения задач по теории изгиба и устойчивости пластин путем приведения основного уравнения в частных производных к системе линейных алгебраических уравнений. Энергетический метод Ритца-Тимошенко. Метод Бубнова-Галеркина. Приведение основного уравнения изгиба пластины к системе обыкновенных дифференциальных уравнений (метод В.З. Власова).
Понятие о расчете гибких пластин. Уравнения Кармана, учитывающие геометрическую нелинейность.

Потенциальная энергия деформации стержня в общем случае его нагружения Потенциальная энергия деформации при растяжении, кручении и изгибе была рассмотрена нами в главах 2, 3, 5. При изгибе мы не учитываем энергию, возникшую за счёт сдвига.

Принцип возможного изменения сил и формула Кастилиано Рассмотрим упругую консольную балку под действием силы Р

Примеры определения перемещений  с помощью формулы Мора Пример. Пусть требуется в простейшей ферме определить вертикальное и горизонтальное перемещение узла А.



Практический инженерный метод расчёта на устойчивость Ф. Ясинского