Методика расчёта линейных электрических цепей переменного тока Метод активных и реактивных составляющих токов Метод узловых и контурных уравнений Расчёт трёхфазной цепи при соединении приемника в звезду


Методика расчета электрических цепей

Метод активных и реактивных составляющих токов

Этот метод предусматривает использование схемы замещения с последовательным соединением элементов (рис 2.1). В данном случае три параллельные ветви рассматриваются как три отдельные неразветвлённые цепи, подключенные к одному источнику с напряжением U. Поэтому в начале расчёта определяем полные сопротивления ветвей:

 Z1 =  =  = 3,61 Ом;

 Z2 =  =  = 18,4 Ом;

 Z3 = XL3 = 18 Ом.

 Углы сдвига фаз между напряжениями и токами в ветвях определяются также по синусу (или тангенсу): Проверка двигателей по нагреву Электротехнические расчеты

 Sinφ1 = -XC1 / Z1 = 3 / 3,61 = -0,831; φ1 = -56,2°; Cosφ1 = 0,556;

  Sinφ2 = -XC2 / Z2 = -12 / 18 = -0,652; φ2 = -40,7°; Cosφ2 = 0,758;

 Sinφ3 = 1; φ3 = 90°; Cosφ3 = 0.

 Затем можно определять токи в ветвях по закону Ома:

 I1 = U / Z1 = 65 / 3,61 = 18 А.;

I2 = U / Z2 = 65 / 18,4 = 3,53 А.;

I3 = U / Z3 = 65 / 18 = 3,61 А.

Для определения тока в неразветвлённой части цепи нужно знать активные и реактивные составляющие токов в ветвях и неразветвленной части цепи:

Ia1 = I1 * Cosφ1 = 18 * 0,556 = 10 A;

Ip1 = I1 * Sinφ1 = 18 * (-0,83) = -14,9 A;

Ia2 = I2 * Cosφ2 = 3,53 * 0,758 = 2,68 A;

Ip2 = I2 * Sinφ2 = 3,53 * (-0,652) = -2,3 A;

Ip3 = I3 = 3,61 A.

 Активная и реактивная составляющие тока в неразветвлённой части цепи:

 Ia = Ia1 + Ia2 = 10 + 2,68 = 12,68 A;

 IP = IP1 + IP2 + IP3 = –14,9 – 2,3 + 3,61 = -13,59 A.

 Полный ток в неразветвлённой части цепи:

 I =  =  = 18,6 A.

 Угол сдвига фаз на входе цепи:

  Sinφ = IP / I = –13,59 / 18,6 = –0,7312; φ = -46,98°; Cosφ = 0,6822.

 Активные, реактивные и полные мощности ветвей:

  P1 = I12 * R1 = 182 * 2 = 648 Вт;

 QC1 = I12 * XC1 = 182 * 3 = 972 вар;

  S1 = U * I1 = 65 * 18 = 1170 В*А;

 P2 = I22 * R2 = 3,532 * 14 = 174 Вт;

  QC2 = I22 * XC2 = 3,532 * 12 = 150 вар;

 S2 = U * I2 = 65 * 3,53 = 229 В*А;

 QL3 = I32 * XL3 = 3,612 * 18 = 235 вар;

 S3 = 235 В*А.

  Активные, реактивные и полные мощности всей цепи:

 P = P1 + P2 = 648 + 174 = 822 Вт;

 Q = –QC1 – QC2 + QL3 = –972 – 150 + 235 = –887 вар;

  S =  =  = 1209 В*А, или

 S = U * I = 65 * 18,6 = 1209 В*А;

  P = S * Cosφ = 1209 * 0,6822 = 825 Вт;

Q = S * Sinφ = 12О9 * (-0,7312) = –887 вар.


Для построения векторной диаграммы задаёмся масштабами напряжений MU = 5 В/см и токов MI = 2 А/см. Векторную диаграмму начинаем строить с вектора напряжения, который откладываем вдоль горизонтальной положительной оси. Векторная диаграмма токов строится с учётом того, что активные токи Ia1 и Ia2 совпадают по фазе с напряжением. Поэтому их векторы параллельны вектору напряжения; реактивные ёмкостные токи Ip1 и Ip2 опережают по фазе напряжение и их векторы строим под углом 900 к вектору напряжения в сторону опережения; реактивный индуктивный ток Ip3 отстаёт по фазе

Рис. 2.2

от напряжения и его вектор строим под углом 90° к вектору напряжения в сторону отставания. Вектор тока в неразветвлённой части цепи строим с начала построения в конец вектора индуктивного тока. Векторная диаграмма построена на рисунке 2.2.

Этот метод предусматривает использование схемы замещения с последовательным соединением элементов. В данном случае три параллельные ветви рассматриваются как три отдельные неразветвлённые цепи, подключенные к одному источнику с напряжением U. Поэтому в начале расчёта определяем полные сопротивления ветвей:

 Углы сдвига фаз между напряжениями и токами в ветвях определяются также по синусу (или тангенсу)

Так как теоретический материал по данной теме рассмотрен в учебниках, напомним только основные формулы.

Ток в комплексной форме:

I = I * ejy

где φ - начальная фаза, I - действующее значение тока.

Напряжение в комплексной форме:

U = U * ejy

Запишем систему уравнений в символической форме записи. Для этого от функций времени перейдем к изображению синусоидальных функций времени комплексными числами. Соответственно, дифференциальные и интегральные зависимости между напряжениями и токами в цепях синусоидального тока, мы заменяем линейными зависимостями между комплексными токами и напряжениями:

Элементы электрических цепей

Электротехника - область науки и техники, использующей электрическое и магнитное явления для практических целей. История развития этой науки занимает два столетия. Она началась после изобретения первого электрохимического источника электрической энергии в 1799 г. Именно тогда началось изучение свойств электрического тока, были установлены основные законы электрических цепей, электрические и магнитные явления стали использоваться для практических целей, были разработаны первые конструкции электрических машин и приборов. Жизнь современного человека без использования электрической энергии немыслима.

Источники электрической энергии. Одной из основных характеристик источников электрической энергии является ЭДС. Количественно ЭДС характеризуется работой А, которая совершается при перемещении заряда в 1 Кл в пределах источника

Приемники электрической энергии Приемники электрической энергии делятся на пассивные и активные. Пассивными называют приемники в которых не возникает ЭДС. Вольтамперные характеристики пассивных приемников проходят через начало координат. При отсутствия напряжения ток этих элементов равен нулю. Основной характеристикой пассивных элементов является сопротивление. Пассивные элементы, сопротивление которых не зависит от приложенного напряжения называются линейными. Реально таких элементов не существует. Но весьма близки к ним резисторы, реостаты, лампы накаливания и др. Зависимость напряжения от тока в таких элементах определяется законом Ома, т.е. U = IR, где R - сопротивление элемента. Эта зависимость не меняется, если напряжение и ток - переменное.

Переход от алгебраической формы к структурной схеме, и наоборот. Функционально полные системы логических элементов Для практической реализации Булевой функции надо от алгебраического способа ее представления перейти к структурной схеме.

Синусоидальный ток. Формы его представления

Тогда система уравнений, записанная по закону Кирхгофа, будет иметь вид:

Расчет цепи будем выполнять в комплексной форме записи, для чего перейдем от ЭДС, записанных как функции времени, к их изображению комплексными числами:

;

;

Рассчитаем комплексные сопротивления ветвей:

;

;

.

 


Примеры выполнения курсовой работы по электротехнике