Контур детали с элементами сопряжения Геометрические построения Построение сопряжения двух дуг Выполнение чертежей деталей Последовательность нанесения размеров Проецирующие плоскости


Черчение, начертательная геометрия

Методы преобразования проекций. Вращение

Введение. Позиционные и метрические задачи решаются проще, если геометрические фигуры занимают по отношению к плоскостям проекций частные положения (перпендикулярные или параллельные). Такое положения фигур можно достичь вращением их вокруг проецирующих, линий уровня или координатных осей. Последнее реализовано в системе CG-Вектор. И в тоже время следует заметить, что механизм вращение вокруг произвольной проецирующий оси можно, с помощью операций сдвига, свести к вращению вокруг координатных осей. Кроме того, иссследуя вращения проекций прямой (проекций перпендикуляра к плоскости) можно определить угол поворота образов до их частного положения. Итак система "CG-Вектор" инструмент, который позволяет вращать моделируемые фигуры на любой заданный угол вокруг по отдельности осей x, y, z.
В том и другом случае требуется научится преобразовывать:
1) Прямую общего положения:
- в прямую уровня (на изображении имеем натуральную величину отрезка) и
- в проецирующую прямую (на изображении прямая вырождается в точку в связи с чем многие метрические и позиционные задачи упрощаются).
2) Плоскость общего положения:
- в проецирующую плоскость (на изображении плоскость прямая вырождается в прямую линию и поэтому многие метрические и позиционные задачи также упрощаются) и
- в плоскость уровня (на изображении имеем натуральную величину плоской фигуры).
Графически способ вращения состоит в том, что объект вращают в пространстве вокруг выбранной оси до требуемого положения относительно плоскости проекций. Точки вращаемого объекта описывают дуги окружностей, лежащих в плоскостях, перпендикулярных к оси вращения, а центры этих окружностей располагаются на оси вращения, в пересечении плоскостей вращения с осью вращения. Поэтому при вращении важно определить ось вращения, плоскость вращения, орбиту вращения, центр вращения, радиус вращения и угол вращения.

Алгоритм вращения точки вокруг оси, перпендикулярной к плоскости проекций

Пусть это будет горизонтально проецирующая ось (ею может быть и ось z). Точка А(A',A'') при вращении перемещается в плоскости, параллельной плоскости Н, по дуге окружности, радиус R которой также параллелен плоскости Н и поэтому проецируется на плоскость Н без искажения. Таким образом, при вращении точки вокруг оси, перпендикулярной к одной из плоскостей проекций, проекция точки на этой плоскости перемещается по дуге окружности н.в радиуса вращения, проекция же точки на другой плоскости перемещается по прямой, параллельной оси проекции.

а) б)

Рис. 7.1. Алгоритм вращения точки вокруг горизонтально-проецирующей оси: а) в аксонометрии, б) на комплексном чертеже.

Плоскости взаимно перпендикулярны, если одна из них проходит через перпендикуляр к другой плоскости. Таким образом, чтобы построить плоскость, перпендикулярную заданной плоскости, необходимо сначала построить прямую, перпендикулярную данной плоскости, и через эту прямую провести искомую плоскость.

Линией наибольшего ската (уклона) называется прямая плоскости, перпендикулярная к горизонтальному следу или горизонталям этой плоскости

Вращение прямой общего положения вокруг оси, перпендикулярной плоскости проекций до положения уровня и далее до проецирующего положения осуществляется

Последовательное вращение прямой общего положения вокруг двух осей, перпендикулярных плоскостям проекций до проецирующего положения можно осуществить сначала поворотом вокруг горизонтально-проецирующей оси до положения уровня


Метод секущих плоскостей