Контур детали с элементами сопряжения Геометрические построения Построение сопряжения двух дуг Выполнение чертежей деталей Последовательность нанесения размеров Проецирующие плоскости


Черчение, начертательная геометрия

Пересечение двух плоскостей общего положения. Метод секущих плоскостей

Две плоскости пересекаются в общем случае по прямой, которая может быть определена двумя точками. Задача может быть решена двумя способами:

- способом двойного нахождения точек пересечения двух прямых одной плоскости с другой плоскостью по алгоритму п 4.3, и

- способом ввода двух вспомогательных секущих плоскостей (посредников) частного положения.

Первый способ понятен (надо дважды решить задачу на пересечение прямой с плоскостью) и он полностью основывается на алгоритме п 4.3.

Рассмотрим второй способ, тем более на нем в дальнейшем основываются решения многих задач начертательной геометрии при работе с поверхностями.

Алгоритм метода секущих плоскостей

1) Заданные плоскости T и P (рис.4.7) рассекаем двумя вспомогательными проецирующими плоскостями Q1 и Q2.
2) Определяем прямые, по которым вспомогательные плоскости Q1 и Q2 пересекают каждую из плоскостей. Основные понятия кинематики
3) Определяем первую точку K1 от пересечения прямых полученных на заданных плоскостях T и P от первой секущей плоскости Q1 и вторую точку K2 от пересечения прямых полученных на заданных плоскостях T,P от второй секущей плоскости Q2.
4) прямая K1-K2 проходящая через первую K1 и вторую K2 точки будет искомой прямой пересечения плоскостей T и P.

На рис. 4.8. показано решение данной задачи на ортогональном чертеже

Рис. 4. 8

Алгоритм данного решения

1) Заданные плоскости R (a пересекает b) и S(c//d) рассекаем двумя вспомогательными проецирующими плоскостями Q1 и Q2.

2) Определяем прямые, по которым вспомогательные плоскости пересекают каждую из плоскостей.
1-2 = Q1 в пересечении с R; 3-4 = Q1 в пересечении с S.
5-6 = Q1 в пересечении с R; 7-8 = Q1 в пересечении с S.

3) Определяем первую точку К1 от пересечения прямых полученных на заданных плоскостях от первой секущей плоскости и вторую точку К2 от пересечения прямых полученных на заданных плоскостях от второй секущей плоскости.
k1=1-2 в пересечении с 3-4.
k2=5-6 в пересечении с 7-8.

4) Прямая, проходящая через точки k1 и k2 будет искомой прямой пересечения двух плоскостей.

При построении могут использоваться некоторые упрощения, типа, если плоскости-посредники параллельны между собой, то вторые точки (т.6, 8) на второй секущей плоскости, можно не строить. Прямые пересечения будут параллельны первым прямым пересечения на том свойстве, что две параллельные плоскости пересекают две заданные плоскости по параллельным прямым.

4.8. Позиционные задачи на пересечение прямых и плоскостей, плоскостей, поверхностей в системе "CG-Вектор" решаются непосредственно при визуализации объектов. В разделе Тема 12d (рисунки) приведена серия примеров на пересечения поверхностей.

Пересечение прямой с координатными осями

Многогранники как поверхности и многогранники как тела Задание многогранников Геометрическими элементами многогранников являются вершины, ребра, грани и для многогранников-тел - пространство внутри многогранника. Все элементы можно представить в виде структурированного массива точек.

Пересечение прямой с поверхностью многогранника

Многогранники, как поверхности, пересекаются по линии и многогранники, как тела, пересекаются по трехмерным телам. Используя теоретико-множественные операции, с многогранниками как с телами (многогранники могут быть как тела с нулевой толщиной стенок-граней), можно выполнять операции объединения, вычитания и пересечения

 


Метод секущих плоскостей