Частотная модуляция и детектирование ЧМ-сигналов Исследование LC-автогенератора Трёхфазная четырехпроводная цепь Рассчитать мощность электродвигателя Сигналы с полосовыми спектрами Частотные свойства усилителей


Баланс мощностей в параметрических цепях.

Рассматриваемая модель параметрической цепи реально представляет собой нелинейную цепь. А в цепи, содержащей нелинейный конденсатор, под воздействием напряжения генератора накачки и напряжения генератора сигнала, возникают колебания комбинационных частот

Чтобы представить себе как перераспределяется энергия информационного сигнала и сигнала накачки между комбинационным колебанием рассмотрим следующую цепь.

Пусть параллельно нелинейному конденсатору включены три цепи: цепь накачки, цепь сигнала и колебательный контур. Последний называют холостым контуром. Контур настроен на одну из комбинационных частот к, и, поэтому, можно принять, что других комбинационных колебаний не существует. Сумма средних мощностей колебаний сигнала PC, накачки PНК и комбинационной частоты PК должна быть равна нулю(закон сохранения энергии):

  (21)

Переходя в (21) от средних мощностей к энергиям в соответствии с (17) получим:  Подставляя сюда  находим, что

  (22)

Равенство (22) при произвольных  и  выполняется, если каждое слагаемое равно нулю (поскольку они не связаны общей частотой): Переходные процессы в нелинейных цепях описываются системой нелинейных дифференциальных уравнений, составленных для схемы цепи по законам Кирхгофа. Расчет переходных процессов в нелинейных цепях сводится, таким образом, к решению системы нелинейных дифференциальных уравнений. Значительные трудности, возникающие при таких расчетах, обусловлены сложностью решения нелинейных дифференциальных уравнений.

 

Переходя от энергии к средним мощностям получаем:

  (23)

Уравнения (23) выражают закон сохранения энергии в параметрических цепях. Их называют уравнениями Мэнли-Роу. И они являются частным случаем общей теоремы Мэнли-Роу о балансе мощностей в спектре колебания параметрической цепи, содержащей реактивную нелинейность (емкость или индуктивность). Теорема записывается в виде:

 

Они определяют законы распределения энергии сигнала накачки между гармониками выходного сигнала

Здесь Pmn - средняя мощность колебания на комбинационной частоте .

Запишем уравнения Мэнли-Роу для частного вида цепи, в которой существуют колебания только на четырех частотах:

 .

Для этого в (23) необходимо задать две пары значений m и n: m=1, n=1 и m=-1, n=1.

Тогда

  (24)

Эти формулы и устанавливают количественные соотношения (баланс) между мощностями колебаний различных частот.

Параметрический резонанс. Существуют явления, при которых, также как и при действии гармонического сигнала на колебательный контур, результат внешнего воздействия называется зависимым от частоты этого воздействия. Эти явления объединяют понятием “резонанс” в более широком смысле, и применительно к колебательным цепям, содержащих параметрический конденсатор, говорят о параметрическом резонансе.

Параметрические усилители На основании принципа параметрического резонанса строятся параметрические усилители. Различают три наиболее важных режима усиления: 1) с преобразованием частоты “вверх”; 2) с преобразованием частоты “вниз”; 3) регенеративный вырожденный режим.

Фильтрация сигналов на фоне помех. Задачи и методы фильтрации Электрическим фильтром называется пассивный четырехполюсник пропускающий электрические сигналы некоторой полосы частот без существенного ослабления или с усилением, а колебания вне этой полосы частот - с большим ослаблением. Такие устройства применяются для выделения полезных сигналов на фоне помех. Задача фильтрации формулируется следующим образом.

Согласованная фильтрация заданного сигнала Методика анализа. Для задачи обнаружения сигнала в шумах наибольшее распространение получил критерий максимума отношения сигнал-шум (помеха) на выходе фильтра. Фильтры, отвечающие этому критерию, называются согласованными.

Импульсная характеристика согласованного фильтра. Физическая осуществимость. Тот факт, что коэффициент передачи согласованного фильтра К(j) является функцией комплексно сопряженной по отношению к спектру сигнала S(j), указывает на существование связи и между временными характеристиками сигнала и фильтра. Для выявления этой связи найдем импульсную характеристику согласованного фильтра. Последняя связана с комплексной передаточной функцией парой преобразований Фурье


Генерирование колебаний в электрических цепях