Расчет электрических цепей постоянного тока Проведем анализ схемы Составить систему контурных уравнений Курс лекций по теории электрических цепей Четырехполюсники Нелинейные цепи Трансформатор Нелинейный конденсатор


Проведем анализ схемы

Электрическая схема имеет 6 (шесть) ветвей В и шесть неизвестных токов. Число узлов У в схеме 4 (четыре), следовательно, по первому закону Кирхгофа необходимо составить три уравнения, и по второму тоже три.

Решение задачи методом контурных токов потребовало бы составления трех уравнений. В нашем случае применяя метод узловых потенциалов, необходимо составить

y-1=4-1=3 уравнений.

В качестве базисного узла (узла, потенциал которого считаем равным нулю) можно выбрать любой узел.

Однако, если какая-нибудь ветвь содержит идеальный источник ЭДС и, следовательно, напряжение между двумя узлами задано, целесообразно в качестве базисного узла выбрать один из узлов данной ветви. В этом случае число неизвестных узловых напряжений и, стало быть, число узловых уравнений уменьшается на единицу. Электронные усилители и генераторы Назначением усилителя как электронного устройства является увеличение мощности сигнала за счет энергии источника питания. В зависимости от формы электрических сигналов усилители разделяют на: усилители непрерывных сигналов, называемые усилителями постоянного тока; усилители сигналов с гармоническим несущим процессом, которые называют усилителями переменного тока; усилители импульсных сигналов – импульсные усилители. Из усилителей переменного тока выделяют узкополосные, или избирательные, усиливающие только одну гармоническую составляющую из ряда гармоник несинусоидального периодического тока. Импульсные усилители являются широкополосными.

Так как первая ветвь содержит идеальный источник ЭДС, в качестве базисного узла (заземленного узла) возьмем узел, обозначенный на рис. 32 цифрой (1). В этом случае потенциал первого узла  равен нулю (). Остаются неизвестными три узловых потенциала .

В общем случае для электрической схемы с четырьмя узлами имеем следующую систему уравнений, составленных по методу узловых потенциалов:

 (66)

Однако, в связи с тем, что  и, следовательно, члены , имеем из уравнений (66):

 (67)

где:

 - суммы проводимостей ветвей, присоединенных соответственно к узлам (2), (3), (4). Они называются собственными проводимостями узлов (2), (3), (4);

 - суммы проводимостей ветвей между соответствующими узлами (соединяющих эти узлы), называемые общими проводимостями между соответствующими узлами.

В правой части каждого из уравнений стоят алгебраические суммы произведений из ЭДС на проводимости ветвей, примыкающих к узлу, для которого составлено уравнение (ЭДС в ветвях заменяем источником тока J. Причем это можно сделать не изменяя схему цепи: оставить в ветви с источником ЭДС все сопротивления и учесть, что между узлами этой ветви подсоединен источник тока, у которого величина тока равна произведению ЭДС на суммарную проводимость ветви ).

Причем ЭДС, направленная к узлу, берется с положительном знаком, а направленная от узла – с отрицательным.

Точно также поступаем и с источниками тока J. Если ток источника направлен к узлу, берем его в правую часть уравнения со знаком плюс. Если ток источника тока направлен от узла, то его в правую часть уравнения берут со знаком минус.

Уравнения (67) не зависят от выбранных положительных направлений токов в ветвях.

Так как в первой ветви находится идеальный источник ЭДС, то , однако , следовательно

. (68)

Таким образом остаются неизвестными лишь два потенциала  и . В этой связи, в системе уравнений (67), уравнение для четвертого узла лишнее (избыточное), так как для определения двух неизвестных, необходимо иметь два уравнения. Следовательно, система уравнений (67) преобразуется к виду:

. (69)

Теперь для решения системы уравнений (69) необходимо определить проводимости ветвей: :

;

.

Далее определяем собственные проводимости  и общие проводимости .

 (70)

.

Теперь рассчитываем правые части системы уравнений (69):

 (71)

Подставим в (69) численные значения найденных коэффициентов и потенциала , получим:

, далее

И теперь окончательно получаем систему уравнений для определения потенциалов  и :

.

Решим эту систему уравнений при помощи определителей:

 (73)

. (74)

Таким образом:

 (75)

.


Далее определяем токи:

.

Проверим правильность расчета, используя уравнения пункта (5) и (8):

 (77)

Таким образом, в пределах погрешности расчета, полученные результаты совпадают с ранее полученными, что говорит о верности расчета.

Компонентные уравнения идеализированных активных элементов. Идеальный источник напряжения (источник напряжения, источник ЭДС) представляет собой идеализированный активный элемент с внутреннем сопротивлением, равным нулю Rвн = 0, а напряжение на зажимах которого не зависят от тока через эти зажимы.

Уравнения цепи в матричной форме, в том числе с узловыми потенциалами и контурными токами, получаются наиболее коротким путем при введении понятия обобщенной ветви-двухполюсника общего вида

С учетом компонентных уравнений записать систему уравнений по первому и второму законам Кирхгофа и определить токи и напряжения в ветвях.


Анализ нелинейных цепей