Расчет электрических цепей постоянного тока Проведем анализ схемы Составить систему контурных уравнений Курс лекций по теории электрических цепей Четырехполюсники Нелинейные цепи Трансформатор Нелинейный конденсатор


Трансформатор с ферромагнитным сердечником

При анализе индуктивно связанных цепей была рассмотрена теория воздушного (линейного) трансформатора, т.е. трансформатора без ферромагнитного сердечника. Ферромагнитный сердечник позволяет резко увеличить магнитный поток, что, в свою очередь, приводит к увеличению мощности, передаваемой из одной обмотки в другую, но при этом трансформатор становится нелинейным и возникают дополнительные потери в сердечнике.. Подавляющее большинство трансформаторов конструируется с максимальной близостью к линейным. Диапазон применения современных трансформаторов весьма широк: силовые, измерительные, согласующие, сварочные и т.д. Однако, несмотря на все это многообразие, физические процессы, происходящие в них, одинаковы. Составим уравнения электрического равновесия трансформатора для мгновенных значений токов и напряжений:

u1= - e1 - e1s + i1R1;

  0 = -e2 - e2s + i2R2 + uн;  (4.17.1)

ioW1 = i1W1 + i2W2.

Третье уравнение в этой системе – это уравнение намагничивающих сил, свидетельствующее о неизменности магнитного потока в режиме холостого хода и в нагрузочном режиме при неизменности входного напряжения .

Эта же система уравнений в комплексной форме имеет вид:

;

 ; (4.17.2)

.

Так как принцип работы воздушного трансформатора был подробно рассмотрен ранее, то мы ограничимся составлением схемы замещения для трансформатора с ферромагнитным сердечником (рис.4.17.1):

Рис.4.17.1. Схема замещения трансформатора

с ферромагнитным сердечником

Проведем анализ схемы замещения.

Пусть трансформатор работает в режиме холостого хода, и ток первичной обмотки I1 равен току холостого хода I0:

При этом МДС равна İ0W1, где W1 – число витков первой катушки. При подключении нагрузки к трансформатору суммарная МДС изменится и станет равной .

Поскольку подводимое к первичной обмотке напряжение не изменилось, то не изменился и магнитный поток трансформатора, т.к. Фm ~U1. Так как магнитный поток не изменился, то не изменилась и магнитодвижущая сила:

, (4.17.3)

откуда

,

где İ2 – ток вторичной обмотки, приведенный к первичной через коэффициент трансформации n = W1/W2.

Для определения параметров схемы замещения трансформатора проведем опыты Х.Х. и К.З.

1.Опыт Х.Х.

На первичную обмотку подается номинальное напряжение при разомкнутой вторичной обмотке. Пренебрегая активным и индуктивным сопротивлениями обмотки, получим уравнение электрического равновесия для режима холостого хода:

U1н = -Eo,

следовательно, можно определить сопротивление, замещающее сердечник:

Zo=U1н/Io.

При этом потери трансформатора можно считать потерями на нагрев сердечника: Po=Pст,, тогда R0=P0/I02 и индуктивное сопротивление

X0 = .

Определим коэффициент трансформации. Действующие значения ЭДС первичной и вторичной обмоток:

E1=4.44fW1Фm ;

E2=4.44fW2Фm .

Пренебрегая активными сопротивлениями обмоток и потоками рассеяния, можно считать U1≈E1, U2≈E2, поэтому на практике коэффициент трансформации определяют как

.

Коэффициент трансформации можно определить и через отношение токов. Учитывая, что ток холостого хода Io составляет несколько процентов от номинального, тогда

I1 W1 ≈I2 W2;

.

Постоянный магнит нашел широкое практическое применение (генераторы тока, магнето, преобразующие элементы приборов магнитоэлектрической системы, динамики, громкоговорители и т.д.). Рассмотрим принцип расчета постоянного магнита. Если на замкнутый магнитопровод, выполненный из магнитотвердого материала (широкая петля гистерезиса) намотать обмотку и пропустить через нее ток такой величины, чтобы рабочая точка оказалась в зоне насыщения, а затем ток уменьшить до нуля, то напряженность поля также снижается до нуля, а индукция при этом равна остаточной магнитной индукции BR.

Потери в стали Любые изменения магнитного потока в стальном сердечнике неизменно сопровождаются выделением тепла, причем часть тепла затрачивается на преодоление потерь на гистерезис или перемагничивание и потерь, вызванных вихревыми токами (токи Фуко). Эту мощность называют потерями в стали. Учет этой мощности является неизменным условием расчета любого электротехнического устройства, поскольку он задает тепловой режим и эффективность его работы. 

Векторная диаграмма и схема замещения реальной катушки Проведем анализ реальной катушки, т.е. учтем ее активное сопротивление Rк и поток рассеяния Фs.


Анализ нелинейных цепей