Расчет электрических цепей постоянного тока Проведем анализ схемы Составить систему контурных уравнений Курс лекций по теории электрических цепей Четырехполюсники Нелинейные цепи Трансформатор Нелинейный конденсатор


Нелинейные цепи

Элементы нелинейных цепей на постоянном токе, их характеристики и параметры

Во всех предыдущих разделах рассматривались режимы работы линейных электрических цепей, токи и напряжения которых были связаны линейными уравнениями. Цепи, содержащие хотя бы один нелинейный элемент, называются нелинейными цепями. Зависимость тока от напряжения у таких элементов в большей или меньшей степени отлична от линейной. Особо подчеркнем, что принцип наложения в таких цепях неприменим, в отличие от линейных цепей. Характеристики нелинейных элементов могут задаваться аналитическими функциями или с помощью таблиц. Все это усложняет расчет цепей и требует специальных методов расчета. Нелинейное сопротивление задается нелинейной вольт-амперной характеристикой, нелинейная катушка - вебер-амперной характеристикой, емкость – кулон-вольтной характеристикой. Все перечисленные зависимости весьма разнообразны, но их можно систематизировать по двум основным группам с симметричными и несимметричными характеристиками. Нелинейный элемент имеет симметричную характеристику, если она симметрична относительно начала координат, в противном случае характеристика несимметрична.

Рис.4.1.1. Характеристика лампы накаливания

Рис.4.1.2. Характеристика бареттера

Рис.4.1.3. Характеристика диода (вентиля)

На рис.4.1.1 – 4.1.3 представлены нелинейные элементы с симметричными и несимметричными вольт-амперными характеристиками. Нелинейные элементы также подразделяются на управляемые и неуправляемые. Отличительной особенностью управляемых элементов является наличие семейства вольт-амперных характеристик: транзисторы, магнитный усилитель.

Статические и динамические характеристики
нелинейных элементов

Режим работы нелинейного элемента во многом зависит от выбора рабочей точки на характеристике (рис 4.2.1).

Рис.4.2.1. Определение статического и динамического сопротивления

Статическое сопротивление определяется тангенсом угла наклона секущей, проведенной через начало координат и рабочую точку А, т.е. 

Rст ~ tgα.

Если точка А перемещается по характеристике в некотором диапазоне, то вводится понятие динамического сопротивления, которое определяется тангенсом угла наклона касательной, проведенной через точку А, т.е.

Rд ~ tgβ .

Замена нелинейного элемента линейным и источником ЭДС – один из вариантов линеаризации цепи.

Рис.4.2.2. Определение по виду вольт- амперной характеристики

схемы замещения

На рис. 4.2.2 показана линеаризация нелинейного элемента в рабочей точке линейным элементом с сопротивлением Rд = mR∙tgα,

где mR – масштаб сопротивления, Е - источник ЭДС.

Тогда величина тока через нелинейный элемент определится как

 .  (4.2.1)

Рис.4.2.3. Исходный нелинейный элемент

Рис.4.2.4. Эквивалентная схема замещения нелинейного элемента

На рис. 4.2.3 и 4.2.4 показаны соответственно исходный нелинейный элемент и схема замещения , полученная после линеаризации.

При вогнутом характере кривой (рис. 4.2.5) знак ЭДС в формуле (4.2.1) изменится на противоположный (4.2.2).

Рис.4.2.5. Определение по виду вольт- амперной характеристики

схемы замещения

. (4.2.2)

Расчет нелинейной электрической цепи при смешанном соединении элементов Рассмотрим один из методов расчета нелинейных цепей на постоянном токе – графоаналитический метод.

Стабилизация напряжения и тока с помощью нелинейных элементов В линейных цепях стабилизацию осуществить невозможно, т.к. все токи и падения напряжения изменяются пропорционально при изменении приложенного напряжения.

Магнитные цепи при постоянных токах Самостоятельную группу нелинейных цепей образуют магнитные цепи. Магнитной цепью называется совокупность устройств, содержащих ферромагнитные тела, процессы в которых характеризуются понятиями магнитодвижущей силы или намагничивающей силы (IW), магнитного потока (Ф) и падением магнитного напряжения или разностью магнитных потенциалов (Uм). Для расчета магнитных цепей используется закон полного тока, который формулируется так: циркуляция вектора напряженности магнитного поля вдоль замкнутого контура равна алгебраической сумме токов, пересекающих площадь, ограниченную контуром интегрирования


Анализ нелинейных цепей