Закон сохранения импульса Кинетическая и потенциальная энергии Кинетическая энергия вращения Законы сохранения в механике Затухающие колебания


Физика курс лекций и лабораторных работ

КОЛЕБАТЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ.

Основные характеристики гармонического колебания.

Колебательным движением называется процесс, при котором система многократно отклоняясь от своего состояния равновесия, каждый раз вновь возвращается к нему. Промежуток времени Т, спустя который процесс полностью повторяется, периодом колебания.

Колебательные движения широко распространены в природе и технике. Качание маятника часов, вибрация натянутой струны, морские приливы-отливы, тепловые колебания ионов кристаллической решетки твердого тела, переменный электрический ток, свет, звук. В зависимости от характера воздействия на колеблющуюся систему различают свободные незатухающие (или собственные) колебания, затухающие вынужденные колебания, автоколебания.

Свободные колебания происходят в системе, предоставленной самой себе после того, как она была выведена из положения равновесия. Простейшим свободным периодическим механическим колебанием является гармоническое колебательное движение точки (тела), при котором зависимость смещения равновесия S от времени t описывается уравнениями:

Подпись:  Рис.4.1. Зависимости: а) смещения, б) скорости, в) ускорения гармонического колебания от времени.   или ,

А - амплитуда колебаний или максимальное смещение из положения равновесия, >w0 - круговая (циклическая) частота,  - фаза колебаний в момент времени t, j - начальная фаза колебаний или фаза в момент времени t=0. Такие колебания происходят под действием так называемых квазиупругих сил. Квазиупругие силы - это силы, имеющие такую же закономерность, как и сила упругости.

Рассмотрение гармонических колебаний важно по двум причинам: 1) колебания, встречающиеся в природе и технике, часто имеют характер близкий к гармоническим; 2) различные периодические процессы можно представить как сложение нескольких колебаний.

Через время Т фаза колебания получит приращение > и колебательный процесс повторяется: , откуда . Число полных колебаний в единицу времени есть частота колебаний n, для нее вытекают соотношения . Так как значения синуса и косинуса изменяются в пределах от +1 до -1, S принимает значения от +А до -А.

 

 

Скорость и ускорение при гармоническом колебании.

Скорость гармонического колебания есть первая производная от смещения S по времени t. Пусть , тогда

. Скорость сдвинута по фазе относительно смещения на p/2. Так как максимальное значение косинуса равно 1, максимальное значение скорости равно .

 

Ускорение а гармонического колебания есть первая производная от скорости v по времени t.

. Ускорение сдвинуто по фазе относительно смещения на p. Так как максимальное значение синуса равно 1, то максимальное значение модуля ускорения равно . На рис.4.1. представлены графики зависимости S, v и a от времени. Для удобства изображения начальная фаза принята равной нулю j=0, т.е. .

Связь ускорения и смещения можно получить, если в формуле для множитель > заменить на S, получим .

Сила, действующая на колеблющуюся материальную точку массой m по II закону Ньютона равна

.

Отсюда следует, что сила пропорциональна смещению материальной точки и противоположна ему по направлению, такую силу называют квазиупругой. Согласно полученному выражению для силы можно сказать, гармоническое колебание – это колебание, которое происходит при действии на тело квазигармонической силы.

Так как. >, то  и .

Полученное выражение называют дифференциальным уравнением гармонических колебаний, с точки зрения математики это линейное однородное дифференциальное уравнение второго порядка постоянными коэффициентами. Его решениями являются: > либо    .

Кинетическая энергия материальной точки при гармоническом колебании равна

Потенциальная энергия материальной точки при гармоническом колебании под действием упругой силы, согласно ее определению, равна

Полная энергия колеблющейся точки

Подпись:  
Рис.4.2. Пружинный ма¬ятник.
Полная энергия не зависит от времени. Следовательно, при гармонических колебаниях выполняется закон сохранения механической энергии.

 

 

 

 

 

Гармонический осциллятор. Примеры гармонических осцилляторов. Тела, которые при движении совершают гармонические колебания, называют гармоническими осциляторами. Рассмотрим ряд примеров гармонических осциляторов.

Понятие о волнах. Виды волн. Если какую-либо частицу упругой среды заставить колебаться, то благодаря взаимодействию между частицами, соседние частицы тоже начнут такой процесс вовлечения частиц в колебательное движение будет охватывать со временем все большее число частиц.

Принцип суперпозиции волн. Явление интерференции. Если в среде распространяется одновременно несколько волн, то результирующие колебания частиц среды зависят от воздействия отдельных волн. В линейных средах выполняется принцип суперпозиции согласно которому все параметры результирующего (смещение, скорость, ускорение) равны сумме соответствующих параметров

Колебательными называются процессы в той или иной степени повторяющиеся во времени. Виды колебаний: Свободными колебаниями называются колебания, которые возникают в колебательной системе, в отсутствии внешних воздействий. Эти колебания возникают в следствии какого-либо начального наклонения колебательной системы от положения равновесия. Вынужденные колебания – это колебания, возникающие в колебательной системе под влиянием переменного внешнего воздействия.
Физика курс лекций и лабораторных работ