Закон сохранения импульса Кинетическая и потенциальная энергии Кинетическая энергия вращения Законы сохранения в механике Затухающие колебания


Физика курс лекций и лабораторных работ

 Преобразования Лоренца.

 

Исходя из этих принципов Эйнштейн, получил ряд необычных выводов, в частности о том, что время в разных

инерциальных системах течет неодинаково. Эйнштейн показал, что для выполнения принципов необходимо преобразования Галилея заменить преобразованиями Лоренца.

Рассмотрим две инерциальные системы отсчета: К(x,y,z) и K’(x’,y’,z’), движущуюся относительно  К поступательно в направлении оси х с постоянной скоростью v (рис.6.2). Пусть начальный момент времени t= t’=0, когда начала координат О О’ совпадают, точке излучается световой импульс.

Преобразования, полученные впервые Лоренцом, имеют вид (здесь >b = v/c < 1):

При переходе от K’→К:            >,  ,   ,  

При переходе K →К’:               >.

 Видно, что относительно перемены системы отсчета преобразования симметричны и отличаются лишь знаком при v. Это очевидно, т.к. если скорость движения К’ К равна v, то –v.>

Следствия из преобразований Лоренца.

Из преобразований Лоренца вытекает важный вывод о том, что и расстояние, промежуток времени между двумя событиями меняются при переходе к другой инерциальной системе отсчета. В закон преобразования координат входит время, а в – координаты, т.е. устанавливается связь пространства времени. Рассмотрим подробнее ряд следствий из Лоренца.

1.  Одновременность событий в разных системах отсчета.

Рассмотрим ситуацию, когда в точках с координатами х1 и х2 системе отсчета К(x,y,z) моменты времени t 1 и t2 - происходят какие либо два события, промежуток между событиями обозначим >Dt (t2 - t 1 = Dt). Тогда, согласно преобразованиям Лоренца, в системе отсчета K’(x’,y’,z’) промежуток времени и расстояние между этими событиями будут равны

 

Отсюда видно, что если в системе К два события происходят одной точке (>Dх=0) и являются одновременными (Dt=0), то они являются одновременными и пространственно совпадающими (Dt’=0, Dx’=0) в любой инерциальной системе отсчета. Но из этих же уравнений следует, что если события в системе К одновременны (Dt=0), но пространственно разобщены (Dх = х2 - х1 ≠ 0), то в системе K’ они произойдут не одновременно (Dt’ = t’2 ‑ t’1  ≠ 0). Следовательно, понятие одновременности относительно.

2.  Длина тел в разных системах отсчета.

Рассмотрим стержень, расположенный вдоль оси x’ и покоящийся относительно системы K’. Длина стержня в этой системе будет l0’=x’2 - x’1.  Определим длину этого К, которой он движется со скоростью v. Для необходимо измерить координаты его концов x2 x1 один тот же момент времени (т.е. >Dt=0). Их разность l = x2 - x1 и будет искомой длиной в системе К.  Используя преобразования Лоренца, можно получить:          .

Из полученного выражения следует, что l0’ › l. Таким образом, длина стержня, измеренная в системе, относительно которой стержень движется, оказывается меньше длины, измеренной он покоится. Так называемое Лоренцево сокращение длины тем больше, чем больше скорость движения. Поперечные размеры тела не зависят от скорости движения и одинаковы во всех инерциальных системах отсчета. Это подтверждается экспериментально при наблюдении эффекта торможения пучков элементарных частиц земной атмосфере.

3.  Длительность событий в двух разных системах отсчета.

Пусть в некоторой точке х’, покоящейся относительно К’, происходит событие, длительность которого (т.е. разность показаний часов в начале и конце события) t’2 – t’1 = τ’. Найдем этого же события t2 - t1 = τ системе К . В данном случае нужно применить преобразования Лоренца для перехода из K’ → К, так как данные времени содержат не изменяющуюся координату х’ (часы покоятся K’ поэтому >Dx’=0). Согласно преобразованиям Лоренца в данном случае имеем

Интервал времени между двумя событиями, отсчитанный в системе координат, относительно которой часы покоятся, называется собственным временем и обозначается τ0, то есть τ’ = τ0.

Мы получили, что


Отсюда видно, что длительность события, происходящего в некоторой точке, будет наименьшей в той инерциальной системе отсчета, относительно которой эта точка неподвижна. Например, часы, движущиеся относительно инерциальной системы отсчета, идут медленнее покоящихся часов, т.е. ход часов замедляется в той системе отсчета, относительно которой они движутся. Это замедление становится заметным при скоростях, близких к скорости света.

 Эффект замедления хода времени подтверждается экспериментально в опытах с мюонами – нестабильными элементарными частицами. Среднее собственное время жизни мюона (по часам той инерциальной системе отсчета, относительно которой он покоится) τ0 =2,2 мкс. Мюоны рождаются верхних слоях атмосферы под действием первичного космического излучения и движутся Земли со скоростями, близкими к скорости света. Если бы релятивистского эффекта замедления не было, то по отношению земному наблюдателю мюон мог за своей пройти путь атмосфере, превышающий среднем τ0с = 660 м. Иными словами, мюоны могли достигать поверхности Земли. В действительности, регистрируются приборами, установленными на Земли, так как среднее движущегося земного наблюдателя много больше путь, проходимый мюоном это 660

Преобразования Галилея и механический принцип относительности. В механике Ньютона при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой, движущейся относительно первой поступательно с постоянной скоростью, пользуются преобразованиями координат и времени, которые называются Галилея.

Релятивистский закон сложения скоростей

Измерение физических величин Физическими величинами называются характеристики свойств тел или процессов, которые могут быть определены количественно при помощи измерений. Измерение представляет собой познавательный процесс. заключающийся в сравнении данной величины опытным путем с некоторым ее значением, условно принятым за единицу измерения.

С явлением резонанса приходится считаться при конструировании машин и различного рода сооружений. Собственная частота колебаний этих устройств ни в коем случае не должна быть близка к частоте возможных внешних воздействий, т.к. в этом случае возникают вибрации, которые могут вызвать катастрофу. Вместе с тем явление резонанса часто оказывается весьма полезным, особенно в акустике, радиотехнике и т.д.
Физика курс лекций и лабораторных работ