Математика Примеры решения задач курсовых и контрольных работ Приложения кратных, криволинейных и поверхностных интегралов Неопределённый интеграл Интегрирование по частям Декартовы координаты Вычисление объёма тела

Математика ТФКП примеры решения задач

Задание. Указать область дифференцируемости функции  и вычислить производную. Выделить действительную и мнимую часть полученной производной.

Решение.

Выделим действительную и мнимую часть функции :

Таким образом, получим:

Найдем частные производные  и выясним, в окрестности каких точек они существуют и непрерывны, а также в каких точках плоскости выполняются условия Коши-Римана:

.

,

,

т.е.  для любых действитедбных х и у, и эти частные производные непрерывны во всей плоскости .

,

,

т.е.  для любых действитедьных х и у, и эти частные производные непрерывны во всей плоскости .

Так как условия Коши-Римана выполняются для любой пары действительных чисел   и частные производные  существуют и непрерывны в окрестности любой точки , то производная  существует в любой точке  комплексной плоскости С.

Найдем эту производную:

Итак, .

Действительная часть производной:

,

мнимая часть производной:

.

Определить вид кривой .

Построить область плоскости , определяемую данными неравенствами:

Проверить, может ли функция  быть действительной частью некоторой аналитической функции , если да – восстановить ее, при условии . Вычислить пределы функций

Найти область плоскости , в которую отображается с помощью функции  область :  плоскости .


Двойной интеграл в полярных координатах