Математика Примеры решения задач курсовых и контрольных работ Указать область дифференцируемости функции Интегрирование функций комплексной переменной. Интегральная формула Коши Разложить в ряд Тейлора в ряд Лорана

Математика примеры Приложения кратных, криволинейных и поверхностных интегралов

Площадь поверхности вращения, образующейся при вращении вокруг оси   дифференцируемой кривой, определяется по формулам (в зависимости от способа задания кривой)

(- длина окружности кольца, - его ширина).

 Пример: найти площадь тора, образующегося при вращении окружности   вокруг оси .

 Решение: .

Можно доказать (хотя мы этого не будем делать), что при сделанных выше предположениях уравнения (4) задают двустороннюю поверхность.

Обозначим  вектор . Рассмотрим произвольную точку . Зафиксируем сначала  и рассмотрим  - кривую на поверхности. Тогда  - вектор касательной к этой кривой. Аналогично,  - вектор касательной к кривой .


Вычисление двойного интеграла